جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی - دانلود رایگان
دانلود رایگان
دانلود رایگان جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی
جزوه آنالیز حقیقی
رشته ریاضی کاربردی
آنالیز حقیقی کتاب های
خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی فهرست مطالب فصل اول:
مفهوم اندازه پذیري اندازه ي لبگ بر خط حقیقی
فصل اول: مفهوم اندازه پذیري
فصل دوم: اندازه هاي بورل مثبت.
فصل سوم: فضاهاي کلاسیک باناخ
فصل هفتم: فضاهاي متریک.
1.1 اندازهي لبگ روي خط حقیقی
تعریف 10101 فرض کنیم x یک
مجموعهي دلخواه باشد. گردایهي M از زیرمجموعهي x
را یک s- جبر در x
گوییم هرگاه:
X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر (b)
c
A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهي شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه
U ÎM
(اگر بهجاي گردایهي شمارا در شرط (c) فقط گردایهي متناهی مدنظر باشد، دراینصورت M
را جبر در x گوییم.)
تذکر: (1)
c
Æ = - x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A
,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
آنگاه ، n = Î 1,2, A L M
واضح است که هر s- جبري یک
جبر است و نه برعکس.
تمرین: جبري بسازید که s- جبر
نباشد.
مثالها:
( ) (a) x
.(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
.(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهاي
از زیرمجموعههاي X باشد. در اینصورت کوچکترین s-
جبر (منحصر بفرد)
حاوي F وجود دارد. آنالیز
حقیقی «7»
M یک s- جبر در X و حاوي F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان.
W = {M : }
*
*M به وضوح هر s- جبر حاوي F
حاوي
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیم
لذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L M
. دو شرط دیگر s- جبر بودن به طریق
مشابه ثابت میشود.
s-جبر بورل (مجموعههاي بورل)
تعریف 30101 فرض کنیم X یک فضاي توپولوژیکی باشد. کوچکترین s- جبر حاوي مجموعههاي باز را s- جبر
با بهاختصار B نمایش میدهند.
( s- جبر بورل، کوچکترین s- جبرحاوي Bx بورل در X مینامند و آن را به
مجموعههاي بسته است.)
تمرین: نشان دهید که عدد اصلی (کاردینالیتی) مجموعههاي بورل
در ¡ ، c است.
تمرین: آیا s- جبر نامتناهی ولی
شمارا وجود دارد؟
قرار میدهیم
é ù
= - Î ê ú ë û U F
æ ö
= ç ÷ - Î è ø I
همچنین قرار میدهیم «8» مجموعه ریاضی
یک بازه در
= F F sd s گردایه اشتراك
تعریف 60101 زیرمجموعهي E از خط حقیقی را لبگ- اندازهپیر گوییم
هرگاه بهازاي هر مجموعهي A داشته باشیم
* * * c c m A = m (A E) + m (A E ) (E = E = - E) I I ¡ %
همواره داریم
c * * * c
A = (A I E)U (A I E ) Þ m A £ + m (A I I E) m (A E )
بنابراین مجموعهي E اندازهپذیر است اگر و تنها اگر
* * * c
m A ³ + m (A I I E) m (A E )
نتایج:
1- مجموعههاي ¡ و Æ لبگ اندازهپذیرند. زیرا:
* * c *
A 0
m (A I ¡) + = m (A I ¡ ) m A 14243 14243
پس ¡ اندازهپذیر است.
2- چون تعریف نسبت به E و
c
E متقارن است لذا اگر E اندازهپذیر باشد
c
E نیز اندازهپذیر است.
3- فرض کنیم M بهصورت زیر تعریف
شده باشد. ثابت میکنیم که M یک
s- جبري است.
M = {E : E}
دو خاصیت اول بهوضوح ثابت میشوند، زیرا
ÎM ¡ و اگر E ÎM ، آنگاه
c
E ÎM. کافی است خاصیت سوم را
اثبات نماییم.
E1 لم 70101 اگر
E2 و
E E 1 2 U اندازهپذیر است. اندازهپذیر باشند، آنگاه
برهان. فرض کنیم A یک مجموعهي دلخواه
باشد، داریم:
دانلود کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی
دانلود
کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی
دانلود کتاب آنالیز حقیقی
رشته ریاضی کاربردی مفهوم اندازه پذیري
اندازه هاي بورل مثبت
فضاهاي کلاسیک باناخ
فضاهاي متریک
مقاله
پاورپوینت
فایل فلش
کارآموزی
گزارش تخصصی
اقدام پژوهی
درس پژوهی
جزوه
خلاصه
جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی - دانلود رایگان
جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی - دانلود رایگان دانلود رایگان توان پاسخ گویی به سوالات کنکور جداي از نیاز به بار علمی، نیازمند یک مهارت و شیوه خاص در تست زنی نیز می باشد.
جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی
جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی دسته: ریاضی بازدید: 7 بار فرمت فایل: pdf حجم فایل: 3141 کیلوبایت تعداد صفحات فایل: 175 توان پاسخ گویی به سوالات کنکور جدای از نیاز به بار علمی، نیازمند یک مهارت و شیوه خاص در تست زنی نیز می ...